Resolver la ecuación de $$\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}+2=x^2+2x$$
He probado con el cuadrado ambos lados, pero me confundí, cualquier ayuda será agradecida.
Respuesta
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Théophile
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Usted querrá sólo los términos con raíces cuadradas de un lado antes de cuadrado ambos lados: $$\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^2+2x -2$$
El cuadrado, a continuación, simplificando así que de nuevo sólo los términos con raíces cuadradas están en la izquierda, $$ (x+1) + 2\sqrt{x+1}\sqrt{2-x} + (2-x) = x^4+4x^3-8x+4\\ 2\sqrt{x+1}\sqrt{2-x} = x^4+4x^3-8x+1\\ $$
Cuadratura de nuevo, $$ 4(x+1)(2-x) = x^8+8x^7+16x^6-16x^5-bajo dimensiones 62 x^4+8x^3+64x^2-16x+1\\ x^8+8x^7+16x^6-16x^5-bajo dimensiones 62 x^4+8x^3+68x^2-20x-7=0 $$
En este punto me gustaría lanzar mis manos en el aire y pida a Wolfram Alpha, que me dice que hay cuatro soluciones; la comprobación de las mismas en el sistema original, sólo uno de ellos trabaja: $x \approx 1.31295$.
¿Cuál es el contexto de este problema? Sería muy difícil de resolver esto por la mano.
