Puede Mayor entero la función y el límite de ser Intercambiados

Question

Considerar el Límite

$$ L_1 = \lim_{x \to 0}\left\lfloor\frac{\sin x}{x}\right\rfloor . $$

Tenemos $$ L_1 = \lim_{x \to 0} \left\lfloor \frac{x-\frac{x^3}{6} + \dots}{x} \right\rfloor = \lim_{x \to 0}\left\lfloor{1-\frac{x^2}{6}+\cdots}\right\rfloor . $$ Ahora mi Duda es ¿cuál es el valor que nos llevará por $1-\frac{x^2}{6}$ porque según mi conocimiento límite no pueden ser tomadas dentro de la Mayor función de entero.

Pero como el Límite

$$L_2 = \left\lfloor\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}\right\rfloor=0$$

Así son los dos límites esencialmente mismo, si mismo no significa limitar y Mayor entero función de su expresión?

Answer 1

Ha $[1]=1$. Por lo tanto $L_2=1$$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$.

Sin embargo $L_1 =0$ $x\neq 0$

$$0 < \frac{\sin x}{x} <1.$$

$L_1 \neq L_2$ aquí y usted no puede exchange $\lim$ $[\cdot ]$ en ese caso.