Cuando podemos aplicar la Jacobi del criterio de la variedad proyectiva $V(f_{1}, \ldots, f_{r}) \subset \mathbb{P}^{n}$ con el fin de encontrar las singularidades del régimen de $\mathrm{Proj} \left( k[x_{1}, \ldots, x_{n+1}] / (f_{1}, \ldots, f_{r}) \right)$?
En Hartshorne el libro de la Geometría Algebraica, la Proposición II.2.6, tenemos una totalmente fieles functor de la categoría de las variedades de más de $k$ a la categoría de los esquemas de más de $k$, pero parece proporcionar la información sólo para el cerrado de los puntos del esquema.
Gracias.
