Lo que hace la ecuación de $x^2+24xy+68y^2=0$ representan?

Question

La ecuación de $x^2+24xy+68y^2=0$ representa un

1. Ellips

2. Parábola

3. Hipérbola

4. No puede ser decidido

Sé que las ecuaciones generales de todas estas figuras geométricas, pero no puedo rediseñar la ecuación dada para que coincida con alguno de ellos. Completando el cuadrado w.r.t. $x$, I se $$(x+12y)^2-76y^2 = 0,$$

pero todavía no en cualquier forma deseada.

Answer 1

Completando el cuadrado w.r.t $x$ i get $$(x+12y)^2-76y^2 \color{red}{=0}$$

Este es un buen paso; ahora reescribir el uso de $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ para obtener: $$\left(x+12y + \sqrt{76}y \right)\left(x+12y - \sqrt{76}y \right)=0$$ Pero esto implica: $$x+12y + \sqrt{76}y = 0 \;\vee\; x+12y - \sqrt{76}y = 0$$ Y estas son las ecuaciones de...?