Hace algún cuerpo sabe si la serie de los recíprocos de terna de números primos de la forma $p, p+2, p+6$ o $p, p+4, p+6$ converge o diverge? Este podría ser utilizado como una prueba de la infinidad de dos números primos?
Respuesta
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Roger Hoover
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Es bien conocido el resultado de que a través de Brun tamiz es posible demostrar que la serie de los recíprocos de los dos primos converge, por lo tanto su serie están convergiendo. Como referencia, ver Halberstam, Tamiz métodos.
Sin embargo, el hecho de que: $$\sum_{\substack{p\in\mathcal{P}\\p+2\in\mathcal{P}}}\frac{1}{p}<+\infty$$ no implica nada acerca de la infinitud de dos números primos. Simplemente implica que no puede ser demasiado "denso" en $\mathbb{N}$.
