Es un hecho básico de que la puesta a cero de un cero holomorphic función definida en un conjunto abierto $A$ es discreto.
Por un resultado en Rudin del libro de texto sobre "Real y el Análisis Complejo", sabemos que cualquier real con valores de armónicos de la función $u$ a nivel local es la parte real de algunos holomorphic función, así que la siguiente pregunta:
Es el ajuste a cero de la $Z(u)$ de un cero real de los valores de armónicos de la función $u$ definida en el conjunto abierto $A\subset \mathbb{C}$ discreto?
Tenga en cuenta que si $u$ se desvanece en un conjunto abierto no vacío $O\subset A$, a continuación, escriba $f=u+iv$ a ser el holomorphic función, luego de Cauchy-Riemman del teorema implica que $v=0$$O$, lo $f=0$$O$,$f=0$$A$.
