Los 7 gráficos de Hoffman-Singleton cubren $K_{50}$ ?

Question

Tres copias del Gráfico de Clebsch puede cubrir $K_{16}$ , el gráfico completo de 16 vértices. Esto es parte de la demostración de que $\mathrm{Ramsey}(3,3,3) > 16$ .

El Gráfico Hoffman-Singleton es una jaula (7,5), y es uno de los grafos más famosos de la teoría de grafos. ¿Pueden 7 copias de este gráfico cubrir el gráfico completo $K_{50}$ ?

Answer 1

Esta es una pregunta bastante curiosa, pero parece ser un problema abierto. He encontrado una discusión al respecto aquí:

Jana Ŝiagiová, Mariusz Meszka, Una construcción de cobertura para empaquetar copias disjuntas del grafo Hoffman-Singleton en K ₅₀ J. Combin. Des. 11 (2003), nº 6, 408-412.

Una solución completa parece ser difícil de obtener; sin embargo, mostramos una construcción de empaquetamiento de cinco grafos Hoffman-Singleton en K ₅₀ utilizando el método de cobertura.

y en otras partes del documento

La cuestión de si más de cinco copias del gráfico Hoffman-Singleton pueden en K ₅₀ sigue abierta.