Problema
He empezó a enseñar a mí mismo Calc I y me he encontrado con el siguiente problema:
Encontrar $\frac{dy}{dx}$ por el siguiente: $$x^2y+y^5\sec(x)=5.$$
Yo presume automáticamente esta fue una diferencia implícita. Sin embargo, ya que yo soy un poco nueva para implícita diferenciación, mi solución se ve desordenado. Está por debajo, y mi pregunta es: Estoy haciendo este derecho, y hay maneras en que puedo mejorar (ya sea en términos de mi notación, método, o algo más)?
Solución
\begin{align} x^2y+y^5\sec(x)&=5\\ \frac{d}{dx}\left(x^2y+y^5\sec(x)\right)&=\frac{d}{dx}5\\ \frac{d}{dx}x^2y+\frac{d}{dx}y^5\sec(x)&=\frac{d}{dx}5\\ 2xy+x^2\frac{d}{dx}(y)+\frac{d}{dx}(y^5)\sec(x)+y^5\sec(x)\tan(x)&=0\\ 2xy+x^2\frac{d}{dx}(y)+5y^4\frac{d}{dx}(y)\sec(x)+y^5\sec(x)\tan(x)&=0\\ x^2\frac{d}{dx}(y)+5y^4\frac{d}{dx}(y)\sec(x)&=-2xy-y^5\sec(x)\tan(x)\\ \frac{d}{dx}(y)\left(x^2+5y^4\sec(x)\right)&=-2xy-y^5\sec(x)\tan(x)\\ \frac{dy}{dx}&=\frac{-2xy-y^5\sec(x)\tan(x)}{x^2+5y^4\sec(x)}. \end{align}
Lado de la pregunta
¿Cómo puedo poner esto en Wolfram Alpha?
