Representaciones de dimensión infinita de un grupo abeliano.

Question

¿Cómo demuestras que un grupo abeliano no tiene una representación de dimensión infinita irreductible? ¿Es solo cierto para un grupo localmente compacto?

La única prueba que encontré es estudiar los ideales máximos del grupo C * -algebra. ¿Conoces una prueba simple sin la teoría de álgebras de operadores?

Answer 1

Vamos a$K=\mathbb{C}(t)$, el campo de las funciones racionales.

Entonces$K$ es una representación compleja irreducible de dimensión infinita del grupo multiplicativo$K^\times$.