Estoy aprendiendo sobre valores y vectores propios (por fin empiezo a entenderlos). Puede que sea una pregunta tonta, pero ¿qué son los vectores propios de la transformada de Laplace? Es decir, ¿qué $\vec{x}_{i}$ y $\lambda_{i}$ 's satisfacer \begin{align}\mathcal{L}\left\{\vec{x}_{i}\right\}&=\lambda_{i}\vec{x}_{i}.\end{align} I'm just trying to extrapolate a bit from the fact that \begin{align}D_{t}e^{\lambda t}&=\lambda e^{\lambda t},\end{align} pero no se me ocurre ninguna función que permanezca inalterada bajo la transformación.
¿Quieres decir que $-\frac12$ ¿verdad?
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Los valores propios sólo tienen sentido para los operadores que actúan sobre un único espacio. La transformada de Laplace va del espacio t al espacio s, por lo que los valores propios no tendrán ningún significado real. Lo mismo ocurre con un mapa lineal entre dos espacios dimensionales finitos diferentes.