Dado un entero $y$, ¿cómo puedo encontrar el mayor de los $x$, de tal manera que $\lambda(x)=y$ donde $\lambda(x)$ es el Carmichael-función?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El artículo de wiki en el Carmichael función da un enlace que puede ser simplificado a la afirmación de que para todos los $x > x_0$, $\lambda(x) > \log(x)^{\log(\log(\log(x)))}$. Así que para encontrar la más grande de x tal que $\lambda(x)=y$, o para determinar que no existe ninguno, compruebe todos los valores de $\lambda(x)$ $x \le x_0$ o $\log(x)^{\log(\log(\log(x)))} \le y$. La única pieza que falta es el valor de $x_0$. Por desgracia, no sé. Wiki de la cites de la envolvente de este documento:
Paul Erdős, Carl Pomerance, Eric Schmutz (1991) Carmichael de la función lambda, Acta Arithmetica, vol. 58, 363-385.
La prueba no es un estado constante, y depende de otros asymptotics de la función de divisor. Voy a pasar algún tiempo más sobre esto más adelante y si encuentro algo te voy a agregar a esta respuesta. El otro documento vinculado en los comentarios también pueden ser vale la pena mirar.
EDIT: Si se sustituye la ineficacia del límite superior del divisor de función utilizado por Erdős et al. con la desigualdad de $d(y) \le y$, los rendimientos de $x \le (4 y)^{3 y}$. Así que para encontrar la más grande de x tal que $\lambda(x)=y$, o para determinar que no existe ninguno, compruebe todos los valores de $\lambda(x)$$x \le (4 y)^{3 y}$.
EDIT: En los comentarios Gerry Myerson da una mayor límite superior eficaz en el divisor función que puede ser utilizado para crear un algoritmo más eficiente por tomar el tamaño de $y$ en cuenta.
