Numeros no reales

Question

Me he estado preguntando si existen los numeros no reales, por ejemplo divisiones sobre 0 o raices cuadradas de numeros negativos (7/0 o √-2), estos numeros se definen como indefinidos y no poseen respuesta, por lo tanto no se si podria afirmar si son numeros reales o no, ya que no hay forma de clasificarlos

Answer 1

Hola: Tu pregunta parte de un supuesto falso. Me explicaré. Si tenemos un sistema numérico cualquiera y lo dotamos de una operación binaria, lo que estamos haciendo es asignar a cada par de elementos del sistema numérico un elemento único del mismo sistema. Cuando existe un par de elementos a los que no se les puede asignar un elemento del sistema se dice entonces que la operación no está definida para esos elementos. Podemos entonces crear nuevos sistemas numéricos donde tal operación sí pueda efectuarse. Ese es el caso de la raíz cuadrada de (-1). Ampliamos los reales y conseguimos los complejos para que tal expresión tenga sentido. Por otro lado, si queremos que la operación cumpla ciertos requisitos como asociatividad, conmutatividad, existencia de elemento neutro, etc. , entonces es posible que no sea posible ampliar el conjunto conservando estas propiedades. Es el caso de la división por cero. En realidad, no existe la división, existe la multiplicación por el inverso. Por tanto, cuando decimos que no se puede dividir por cero lo único que decimos es que no existe x tal que x*0 =1. Si así fuera, se puede demostrar que 1=0 y entonces todos los números se reducen a uno solo: el cero.