Desde mi lugar primitivo conocimiento de ecuaciones en derivadas parciales, para un bien planteado mixto problema de valor de frontera para la ecuación de Poisson, creo que el efecto de la condición de frontera de Neumann sobre la regularidad de la solución es equivalente a la condición de frontera de Dirichlet de uno menos la diferenciabilidad.
Intuitivamente hablando(lo más probable es que me he equivocado aquí), si la singularidad de la mezcla problema puede ser establecido(a través del principio del máximo, por ejemplo), y la suficiente regularidad ha sido asumido por el $u$ a estar bien definidos en $\Gamma_N$, entonces es la misma que tenemos $u = H g_N$ $\Gamma_N$ donde $H$ es el Neumann-a-Dirichlet mapa. Si conocemos todos los de Dirichlet y Neumann datos, la regularidad de la solución depende de la regularidad de la frontera como la teoría clásica de los estados.
Para referencia, en el libro Elíptica Ecuaciones Diferenciales Parciales de Segundo Orden por Gilbarg y Trudinger, utilizan un capítulo entero de seis a discutir la clásica Schauder estimación de Hölder continua de soluciones con diferentes condiciones de contorno, en la Sección 6.7 de ese libro, Lema 6.27 lee la solución para el problema de Neumann de la ecuación de Poisson es $C^{2,\alpha}(\bar{\Omega})$-regular si Neumann datos de $g_N$ es $C^{1,\alpha}$, $f$ es $C^{0,\alpha}$, y el dominio es $C^{2,\alpha}$. Ahora, de vuelta a la regularidad de la estimación para el problema de Dirichlet en el Teorema 6.19, si Dirichlet datos de $g_D$$C^{2,\alpha}$, otros las condiciones son las mismas, vamos a obtener el mismo $C^{2,\alpha}$-la regularidad de la solución. Por lo tanto estoy adivinando mixta de límites problema debemos tener un resultado similar que un $C^2(\Omega)\cap C^{1,1}(\bar{\Omega})$ solución debe exigir un $C^2$ dominio, $C^1$ Neumann límite de datos, y $C^2$ Dirichlet límite de datos.
