Yvonne tiene 12 años. Xavier tiene el doble de edad que Yvonne cuando Xavier tenía la misma edad que Yvonne ahora. ¿Cuántos años tiene Xavier?
La respuesta dada es: Xavier tiene 16 años.
¿Cómo se convierte este problema verbal en álgebra? ¿Cuál es su razonamiento para llegar a tales ecuaciones de álgebra?
Este "rompecabezas" viene del libro "Matemáticas Theta" de David Barton. Edición de 2011 Página 224. Esto no es un problema de tarea. Solo estudio matemáticas por el gusto de hacerlo.
Xavier es cierta edad $X$, Yvonne algunos de la edad de $Y$. Cuando Xavier era tan viejo como Yvonne es ahora, él tenía 12 años. Así que Xavier edad es de 12, además de algunos otros número de años, decir $X = 12 + a$ años. Así que cuando Javier fue de 12, que fue $a$ muchos años atrás, lo que significa Yvonne se $12 - a$ años de edad en el momento.
Así que Xavier es dos veces tan antigua como la que, dice la pregunta. Por lo tanto $$ X = 2 (12 - a) $$ pero ya sabemos que $X = 12 + a$, por lo que $$ 12 + a = 2 (12 - a) \\ \implica a = 12 - 2a \\ \implica 3a = 12 \\ \implica a = 4 $$
Por lo $X = 12 + a = 12 + 4$, lo $X = 16$.
Las oraciones se pueden escribir como tales$$Y=12\\X=2(12-(X-12))\\X=2(24-X)\\3X=48$ $
Razonamiento: $$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Text}& \text{Equation} \\ \hline \text{Xavier is} & X= \\ \hline \text{twice as old} & 2 \\ \hline \text{as Yvonne was} & (12 \\ \hline \text{when Xavier was as old as Yvonne is now} & - (X-12)) \\ \hline \end {array} $$
La idea es elegir el tipo de variables sabiamente: elegir las variables de acuerdo a las entidades mencionadas en el texto. Luego de traducir palabra por palabra de las ecuaciones. Después de que dejar de pensar y empezar el funcionamiento de su algoritmo que has aprendido para resolver estas ecuaciones.
Otro enfoque sería con tres variables, donde los términos están más cerca de la original fraseo y donde usted los necesita "pensar" menos, pero "calcular" más. En general hecho: si una persona nace en el año $b$, luego en otro año $a$ la persona es de edad $a - b$.
Deje $X$ $Y$ de los años de nacimiento de Xaver y Yvonne respectivamente. Y deje $N$ ser el año en el ahora.
La tenemos: Yvonne es de 12 ahora: $$ N - Y = 12 \Leftrightarrow Y = N - 12 $$
El año "cuando Xavier era tan viejo como Yvonne es ahora" es $$ X + 12 $$ En este año, Yvonne fue $$ (X + 12) - Y $$ "Ahora, Xavier es dos veces tan antigua como Yvonne era en aquel entonces" $$ N - X = 2 \cdot ( X + 12 y - Y) $$
Y desde esta posición, sólo tenemos que calcular: $$ N -X = 2\cdot X + 24 - 2\cdot Y $$ La resolución de este para el año de nacimiento de Xaver: $$3\cdot X = 24 - 2\cdot Y - N = 24 - 2\cdot (N - 12) - N \\ = 24 - 2\cdot N + 24 -N = 48 - 3\cdot N \\ \Leftrightarrow X = 16 - N \\ \Leftrightarrow N - X = 16 $$ Así Xaver es, de hecho, 16.
Aunque más corto soluciones se han publicado ya, espero que usted puede ver la traducción muy claro aquí.
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