Dos preguntas básicas de lógica.

Question

Estoy bastante seguro de que estas dos lógicas se mueve bien, pero yo sólo quería estar seguro. Si hay sutilezas (por ejemplo, que están bien en la lógica de primer orden, pero no en sistemas más complejos), por favor hágamelo saber.

1) Puedes universalmente crear una instancia de una negada la proposición? I. e. se puede pasar de:

$ \left ( \forall x \right )\left ( x \rightarrow Y \right ) $

a

$ \neg b \rightarrow Y $?

2) se Puede utilizar reglas de sustitución en el ámbito de un operador? I. e. se puede pasar de:

$ \left ( \forall x \right )\left ( x \vee Y \right ) $

a

$ \left ( \forall x \right ) \neg \left (\neg x \& \neg Y \right ) $?

Yo creo que estos dos movimientos están bien, pero queremos estar seguros. Gracias!

Answer 1

En el primer caso, sería mejor crear una instancia de una variable o una constante. Se podría definir: $a =\lnot b$, en cuyo caso podría utilizar universal de creación de instancias de $a$ como testigo, para obtener $a \rightarrow Y$, y, a continuación, utilizar la regla de la sustitución de identidad para obtener $\lnot b \rightarrow Y$.

Sí se puede, en el segundo caso; cualquier cosa dentro del alcance del cuantificador deben ser legítimos. Sin embargo, probablemente sería mejor para universalmente instancia, el uso de un testigo, decir $a$, para obtener primero $a \lor Y$, y, a continuación,$\lnot(\lnot a \land \lnot Y)$, suponiendo que el sistema formal incluye las reglas de sustitución, basado en la lógica de las identidades, por ejemplo, por DeMorgan. Que le permite utilizar el original universalmente cuantificado declaración más directa (instanciar, por ejemplo,$b \lor Y$, si usted decide hacerlo de otro testigo.

Answer 2

1. Supongo que solo deberías poder crear instancias con variables y constantes .

2. Sí tu puedes. Este es un acceso directo a$(\forall x)\phi(x)\vdash \phi(x)$ implica$\phi(x)$ por especialización, implica$\psi(x)$ según las reglas que tenga en mente, implica$(\forall x)\psi(x)$ por generalización