Mostrar que $(x_n-y_n)$ converge a $x-y$.

Question

Dado $(x_n)$ $(y_n)$ son secuencias de número real que convergen a $x$ $y$ respectivamente. Mostrar que $(x_n-y_n)$ converge a $x-y$.

Si se le pregunta acerca de $(x_n+y_n)$. Sé que se puede utilizar el triángulo de la desigualdad, pero puede que también se utilice el triángulo de la desigualdad de aquí? Gracias.

Answer 1

Sugerencia: Mostrar que la secuencia de $(-y_n)$ converge a $-y$ y la identidad

$$ x_n-y_n=x_n+(-y_n). $$

Answer 2

Sí: $$|(x_n-y_n)-(x-y)|=|(x_n-x)-(y_n-y)|\le|x_n-x|+|y_n-y|\,.$$

Answer 3

Usted puede utilizar el mismo triángulo de la desigualdad

• $|x_{n}-y_{n}| = |x_{n} + (-y_{n})|$