Ejemplo de un no-conmutativa anillos con identidad que no contienen no trivial ideales y no de la división de los anillos

Question

Estoy buscando un ejemplo de no-conmutativa anillo, $R$, con identidad s.t $R$ no contiene un no-trivial de 2 caras ideal y $R$ no es un anillo de división

Answer 1

Si "ideal" significa "dos caras ideal", entonces el álgebra de Weyl $\mathbb{C} \langle x, y \rangle / (xy - yx - 1)$ es un ejemplo. Así es $\mathcal{M}_n(R)$ para cualquier división anillo de $R$$n \ge 2$.

Answer 2

Si te refieres a dos caras ideales, que están buscando una simple anillos (que no son de la división de los anillos):

http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_ring

E. g. como en el artículo de la wikipedia, es el anillo de las matrices (de un cierto tamaño) sobre un campo. Claramente este no es un anillo de división, ya que no toda matriz invertible (matrices con cero son los factores determinantes no invertible).