Evaluar la integral $\int_{0}^1\frac{x-6}{x^2-6x+8}dx$

Question

Usé fracciones parciales para obtener:

$\displaystyle\frac{A}{x-4}+\frac{B}{x-2}= \frac{x-6}{(x-4)(x-2)}$

$A = -1$

$B = 2$

$\displaystyle\int_{0}^1\frac{-1}{x-4}+\frac{2}{x-2}dx$

Encontré que el antiderivado era:

$(-\ln|x-4| + 2 \ln|x-2|)_0^{1}$

Mi respuesta fue de alrededor de -1.1 ¿Qué estoy haciendo mal? Gracias por cualquier ayuda.

Edit- Aparentemente WebAssign piensa que estoy equivocado por alguna razón:

Answer 1

No estás haciendo nada malo.

Basta con sustituir los números límite, para obtener

$$A = -\log|1-4|+2\log|1-2| + \log|-4|-2\log|-2|$$

$$A = -\log3+2\log1 + \log4-2\log2$$

$$A = -\log3 \approx-1.09861$$

Answer 2

-1,1 es correcto según Wolfram.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x-6%29%2F%28x%5E2-6x%2B8%29+dx+from+0+to+1

Answer 3

Yo hago más o menos lo mismo con los dispositivos PIC32 con la excepción de que esto se realiza con un bootloader y no con un DCI. Programamos el cargador de arranque en cada dispositivo cuando se fabrica y se prueba utilizando un MPLAB-ICD3. A continuación, utilizamos el cargador de arranque para las actualizaciones de firmware.

El gestor de arranque es una versión modificada del proporcionado por Microchip. Las modificaciones fueron para permitir las comunicaciones de paso con los dispositivos esclavos. La aplicación del cargador del PC también tuvo que ser modificada. Así es como funciona:

1. Cada dispositivo tiene dos puertos de comunicación. Un puerto RS-232 y un puerto RS-485. El puerto RS-232 suele ser utilizado sólo por un maestro y todos los esclavos pueden ser programados y configurados a través de ese puerto. Los dispositivos esclavos pueden ser configurados o programados opcionalmente a través de su propio puerto RS-232.

2. Cada dispositivo tiene un dip-switch de 8 posiciones que establece la dirección del dispositivo. Cada dispositivo también tiene un dip-switch de selección maestro/esclavo para definir el maestro. Se podría utilizar una dirección predefinida para designar al maestro, pero teníamos razones para necesitar el interruptor separado que no están relacionadas con esta pregunta.

3. En los protocolos de comunicación de todos los puertos se incluye un comando "Reset". Esto se utiliza para reiniciar el procesador poniéndolo en modo de cargador de arranque. El procesador está en modo cargador de arranque durante un mínimo de 0,5 segundos. Este tiempo se prolonga si se reciben paquetes del cargador de arranque (ya sea para su dispositivo o para otros). La aplicación del cargador del PC comienza el proceso de arranque enviando un comando de reinicio global al maestro, que lo transmitirá a los esclavos.

4. Cada comando y dato del PC viene en forma de paquete. Al principio de cada paquete se añade un byte de dirección para designar el dispositivo de destino. La dirección se establece mediante un control en la ventana del programa cargador del PC.

5. Todos los paquetes son reconocidos por el dispositivo al que se dirige el paquete.

6. Un maestro utilizará un paquete si coincide con su propia dirección y acusará recibo de ese paquete. El maestro pasará el paquete al puerto RS-485 si la dirección no coincide con la suya. El maestro pasará los mensajes de confirmación del puerto RS-485 al PC.

7. Un esclavo que recibe un paquete del puerto RS-485 utilizará ese paquete y lo acusará de recibo a través del puerto RS-485. Si el paquete se recibe desde el puerto RS-232 (y la dirección coincide), utilizará y acusará recibo del paquete a través de ese puerto.

8. Debido al tiempo adicional requerido para las comunicaciones de paso, hubo que ampliar los tiempos de espera en la aplicación del cargador del PC. Por razones adicionales relacionadas con nuestro producto, no admitimos el uso de puertos COM virtuales basados en Ethernet para las actualizaciones de firmware. Si esto se hiciera, se necesitaría un tiempo adicional. La mayoría de los adaptadores USB a serie (que utilizan controladores de puertos COM virtuales) funcionan bien con este método.