Dado un Paralelogramo con las coordenadas: $(a+c, b+d), (c,d), (a, b)$ y $(0, 0)$
Tengo que demostrar que el área del Paralelogramo es: $|ad-bc|$ como en el determinante de:
$$\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}$$
¿Cómo puedo empezar a utilizar el concepto de determinantes para esta cuestión geométrica?
En primer lugar, demuestre que la transformación de los puntos del cuadrado unitario mapea al paralelogramo que muestra. En segundo lugar, calcula el área de un paralelogramo utilizando algunas simetrías básicas de la forma y demuestra que es $|a d - b c|$ . Este es, de hecho, el principio básico de los determinantes, que se inventaron para ver cómo cambia el área de las formas bajo una transformación matricial.
La forma de mostrar la zona depende de lo que ya se sepa. Si conoces los números complejos, piensa en lo que la parte imaginaria de $\bar{z_1} z_2$ representa.
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