Sea$G$ un grupo topológico conectado y$N$ un subgrupo normal discreto de$G$.
¿Es cierto que$Z(G)/N = Z(G/N)$, donde$Z(G)$ denota el centro de$G$?
Sé que cada subgrupo normal discreto de$G$ está contenido en su centro.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
richard
Puntos
1
Parece que el siguiente.
Hay una recomendación general en la teoría de grupos topológicos. Si tenemos un grupo de $G_0$ que es un contraejemplo a la conjetura y buscamos la conexión de un contraejemplo, a continuación, consideramos Hartman-Mycielski grupo $G=G_0^\bullet$ sobre el grupo de $G_0$ (ver [A, capítulo 3.8.]). Es bien sabido (y, probablemente, fácil de comprobar) que en el grupo $G_0^\bullet$ es pathwise conectado y localmente pathwise conectado.
Yo no comprobar los datos de la siguiente idea, pero parece OK. Supongamos que $N$ es un central de los subgrupos de un grupo discreto $G_0$ tal que $Z(G_0)/N\ne Z(G_0/N)$. Poner $G= G_0^\bullet$ y de identificar el grupo $N$ con su natural integración en el grupo $G_0^\bullet$. A continuación, $N$ es un discreto central subgrupo de un grupo económico,$G$, pero $Z(G)/N\ne Z(G/N)$.
Referencias
[A] Alejandro V. Arhangel'skii, Mikhail Tkachenko, Topológicos, grupos y estructuras relacionadas, la Atlántida de Prensa, de París; el Mundo de la lesión. Publ., NJ, 2008.
