Cuántos ojos se necesitan para una visión de mayor dimensión

Question

Nuestras retinas son superficies bidimensionales. Con los dos ojos combinamos las imágenes para percibir las 3 dimensiones.

Como preludio a la pregunta principal que se plantea a continuación, está la cuestión de cómo se puede describir matemáticamente la combinación de dos imágenes como ésta.

Así pues, 2 x 2 dimensiones de detección en una configuración coplanaria para construir objetos tridimensionales.

• Pregunta: ¿Cómo se generaliza esto a las dimensiones superiores, es decir, cuántos "ojos" con sensibilidad m-dimensional, y en qué configuración espacial, se requieren para construir objetos n-dimensionales?

Existe la complicación de que las retinas no son planas; no sé cómo afecta eso a las cosas.

Algunos animales tienen más de dos ojos, y parece que dos ojos sólo construyen información parcial sobre la tridimensionalidad de un objeto, es decir, sólo información en un plano. Dos ojos más en una línea vertical podrían construir algo de tridimensionalidad arriba-abajo, y otro conjunto de ojos que están hundidos en comparación con los otros podría permitir combinar conjuntos de imágenes de diferentes distancias para poder percibir la distancia a un objeto con mayor precisión.

Answer 1

Es un hecho interesante y no obvio que la óptica geométrica sólo funciona en un número impar de dimensiones espaciales . Pero pasemos por alto este hecho y asumamos que la luz viaja en forma de rayos a lo largo de líneas rectas sin importar qué.

De forma abstracta, suponiendo que los ojos funcionan como cámaras estenopeicas, la información que se obtiene de un solo ojo puede pensarse como una función de la esfera $S^{n-1}$ a algún espacio de color $C$ . En otras palabras, para cualquier dirección especificada como un vector unitario, se puede saber cuál es el color del objeto que se encuentra primero con el rayo de su ojo que viaja en esa dirección. Teniendo en cuenta esta distribución de la luz incidente, se dispone de una especie de maquinaria interna de procesamiento de imágenes que infiere los contornos y las identidades de los objetos en el campo de visión, y tiene que lidiar con las ambigüedades y demás, pero no nos preocupemos por eso. El punto clave es que tienes angular información en términos de la dirección de las cosas en relación con su ojo, pero no radial información en términos de la distancia a la que se encuentran. Así, si identificas una fuente de luz puntual en algún lugar de tu vista, por ejemplo, sabes que se encuentra en algún lugar a lo largo de un rayo concreto; queda exactamente un grado de libertad. Todo lo que necesitas para determinar su profundidad es localizarla en la vista del otro ojo. Y entonces, como la separación entre tus ojos es fija, puedes encontrar la intersección de los dos rayos y determinar exactamente la ubicación del punto en el mundo, en relación con tus ojos. (En realidad, esto es lo que ocurre subconscientemente cuando se mira algo con los dos ojos).

Todo esto es independiente del número de dimensiones espaciales en las que se viva. Si tu retina es un $(n-1)$ -de la superficie en $n$ -En un espacio tridimensional, la profundidad es un grado de libertad sobrante que se puede determinar con un segundo ojo. Por supuesto, tu maquinaria interna de procesamiento de imágenes tendrá que ser más sofisticada, pero en principio dos ojos son suficientes.