He leído en alguna parte que el grupo de clases de isotopía de los mapas continuos de la trisfera a la semiesfera es infinitamente cíclico. ¿Por qué?
También se agradecería una referencia.
Esto se hace en el siguiente documento de André Haefliger:
Incrustaciones diferenciales de $S^ n$ en $S ^{n + q}$ para $q >= 2$ Ann. of Math. 83 (1966) 402-436
De la introducción del artículo:
Este documento puede considerarse un complemento del documento fundamental de J. Levine [mismo Ann. (2) 82 (1965), 15-50; MR0180981]. En lugar de estudiar el grupo $?_n^q$ de clases de isotopía de homotopía incrustada $n$ -esferas en $S^{n+q}$ nos interesa aquí en el grupo $C_n^q$ de las clases de isotopía de las incrustaciones de la $n$ -esfera $S^n$ en $S^{n+q}$ . Nuestro principal resultado es el isomorfismo de $C_n^q$ con el grupo de homotopía de la tríada $?_{n+1}(G;SO,G_q)$ para $q>2$ , donde $G_q$ es el espacio de mapas de grado uno de $S_{q–1}$ sobre sí mismo, y $G$ su suspensión estable.
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Ninguna de estas cosas responde a su pregunta, pero puede ser de interés de todos modos. Según lo que está escrito aquí Si se requiere que sus incrustaciones topológicas sean localmente planas, entonces todas son isotópicas a la incrustación estándar. Además, hay exactamente dos clases de isotopía de suave incrustaciones $S^3 \to S^6$ .