De primer orden de la función de la coherencia en términos de distribución de impulso de la función

Question

Puede que alguien me muestre cómo el primer fin de coherencia función de $G^1(r,r')\equiv \left \langle \hat{\Psi}(r)\hat{\Psi}(r') \right \rangle $ para un sistema de bosones está relacionado con el impulso a la función de distribución de $n(p)$, los elementos de la diagonal de la matriz de densidad en el momento de la representación, a través de:

$G^1(r,r')=\frac{1}{V}\int dp n(p)exp\left [ \frac{i}{\hbar}p(r-r') \right ]$

Mi problema con la derivación dado aquí (eq.2.27) es que no sé de donde la función delta $\delta(p-p')$ supone para reducir la integral sobre la $p'$ proviene.

Answer 1

Yo creo, que la derivación es malo...

Si usted asume una forma invariante en el estado, de tal manera que $G^1(r, r') = G^1(r - r')$, entonces usted puede conseguir el resultado. La reescritura de la exponencial como $p r - p' r' = p( r- r') + r'(p - p')$. Puesto que, en este caso, el lado izquierdo de la ecuación. (2.27) puede depender sólo de $r - r'$ debe ser tal que $p = p'$ a partir del segundo semestre. Esto le da la delta de la función en $(p - p')$ y se obtiene la declaró resultado. Para ser más precisos, el delta-función proviene $\langle \psi(p)^\dagger \psi(p')\rangle$, lo que puede depender sólo de la relación impulso y es por lo tanto proporcional a $\delta(p - p')$, - por la invariancia traslacional.

No creo que el resultado vale para los estados sin la invariancia traslacional (como un pequeño, atrapado ultra-frío cuántica de gas).

Véase, por ejemplo, Buus Y Flensberg (http://www.amazon.com/Many-Body-Quantum-Theory-Condensed-Physics/dp/0198566336/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1366478600&sr=8-2&keywords=many+body+physicsapéndice A. 5 (las páginas que pasa a estar disponible en el amazonas vista previa).