Se tira un dado hasta que salga un 6. ¿Debe el espacio muestral de este experimento contener el conjunto de todas las secuencias infinitas que no contienen un 6?

Question

¿Existe una forma estándar de ver esto? El problema es,

En un experimento, el dado se lanza continuamente hasta que aparece un 6, momento en el que el experimento se detiene. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento?

Mi primer instinto fue decir que era el conjunto de todas las secuencias finitas con exactamente un 6, que está en la posición final. Pero esto deja de lado el caso (de probabilidad cero) de que nunca aparezca un 6. ¿Debería estar en el espacio muestral? ¿Importa?

Answer 1

Puesto que (podría) necesitar tener en cuenta el hipotético caso de que nunca se saque un 6, yo diría que Brian M. Scott tiene más o menos razón: en términos sencillos, el espacio muestral es el conjunto de todas las secuencias finitas que terminan en un 6 y todas las secuencias infinitas que no contienen ningún 6. Si el caso de probabilidad cero de que nunca se saque un 6 es irrelevante, entonces no importa demasiado, como señala Ross Millikan en otra respuesta.

Answer 2

Para la mayoría de las preguntas, no importará. El caso de un $6$ no salir nunca tiene probabilidad cero. A menos que se multiplique por una función que suba al infinito muy rápido no importará. Pero existe la La paradoja de San Petersburgo que muestra que si el beneficio crece demasiado rápido, el argumento falla.