cómo mapear un cociente de riesgo estimado de 0.76 para aumentar la esperanza de vida

Question

Andrew Gelman blog contiene la siguiente pregunta:

John ioannidis, académico e investigador escribe: Suponiendo que el meta-analizados evidencia de cohorte estudios representa la vida de intervalo largo de las asociaciones causales, para una línea de base la esperanza de vida de 80 años, comer 12 avellanas día (1 oz) sería prolongar la vida de 12 años (es decir, 1 año por avellana)

...Con el aumento de la ingesta (por cada porción diaria) de ... frutos secos (RR: 0.76; IC del 95%: 0.69, 0.84)... el riesgo de todas las causas de mortalidad disminuyó . . .

...Supongo que las avellanas se cuentan como las nueces para este tamaño de la porción.

La siguiente pregunta es cómo asignar un estimado de la proporción de riesgo de 0,76 el aumento de la esperanza de vida. Tiene que haber alguna fórmula estándar para este

Así que tengo curiosidad: ¿cuál es la fórmula estándar para esto?

https://statmodeling.stat.columbia.edu/2019/01/26/article-portrays-things-accurately-nutrition-literature-even-worse-shape-thought/#respond

Answer 1

La siguiente respuesta fue publicado en Gelman blog (la fuente de la pregunta original), y parece proporcionar una buena aproximación:

Josué R Goldstein dice: 29 de enero de 2019, a las 11:35 am

Hay un buen literatura sobre la tabla de vida "entropía" que ha expresiones analíticas sobre cómo convertir un cambio en el uniforme de la mortalidad por edad en un cambio en la esperanza de vida al nacer.

El resultado básico es que el cambio proporcional en la esperanza de vida es actualmente igual a .1 a .2 veces el cambio en las tasas de mortalidad. Así que si algún tratamiento, causas de mortalidad, con una caída del 10% en todas las edades, la esperanza de vida al nacer aumentará en un 1-2%.

Para los interesados, aquí está nuestro papel que los comentarios de este clásico de resultado con algunas extensiones a la desaceleración de la tasa de envejecimiento: Goldstein, Josué R., y Thomas Cassidy. "¿Cómo el retraso de la senescencia se traduce en una mayor esperanza de vida." De estudios de población, el 66,1 (2012): 29-37.

https://statmodeling.stat.columbia.edu/2019/01/26/article-portrays-things-accurately-nutrition-literature-even-worse-shape-thought/#comments

Answer 2

Una forma de abordar esto es el uso de la tasa de mortalidad $f(j)$ a una edad específica $j$ en un año específico, que se puede obtener a partir de tablas de vida, con el fin de predecir la esperanza de vida de una persona actualmente viva.

(obviamente las tasas de muerte no va a permanecer constante y hay muchas más maneras de abordar este problema para obtener mejores estimaciones, pero el método se ajusta a la finalidad de probar el efecto de los índices de riesgo en la esperanza de vida)

A continuación, para una persona de $y$ años de edad

$$\begin{array}{} P(\text{surival to %#%#% years}) &=& \prod_{y\leq j \leq x-1} (1 - f(j))\\ P(\text{death at age %#%#%}) &=& P(\text{surival to %#%#% years}) f(x)\\ E(\text{age}) &=& \sum_{0 \leq x < \infty} x P(\text{death at age %#%#%}) \end{array}$$

---

Ejemplo:

Decir que el uso de la tabla "tabla de Vida para la población total: Estados unidos, 2003' de la imagen en la que anteriormente mencionado enlace de wikipedia.

La imagen siguiente muestra la variación de la expectativa de vida de acuerdo a las fórmulas anteriores. En el eje x hay una variación en el momento de la RR en realidad patadas en (Gelman dio un ejemplo de uso de 40 años en adelante).

Estos resultados aquí son muy diferentes a partir de los 12 años (pero no tengo los números de estimar de manera clara con el fin de ir a entrar en más detalle). De todos modos, supongo que el punto desde el blogpost fue más que los efectos no debe considerarse para añadir (que sigue en pie si no que 12 años número es correcto o no).

# compute 
#    - life expextancy
#    - probabiltiy to die at age x 
#    - death rate 
#    - survival rate 
life_expect <- function(base,beginage,rr,rrstart=101) {

  # death rate
  rel <- rep(1,100)
  if (rrstart < 101) {
    rel[rrstart:100] <- rr 
  }
  death_rate <- c(base[1:100]*rel, base[101])

  # survival rate
  survival <- rep(1,101)
  for (i in 1:100) {
    survival[i+1]  = survival[i]*(1-death_rate[i])
  }

  # probability to die at age x
  p_die <- survival * death_rate

  # life expectancy

  Elife <- sum(p_die[(beginage+1):101]*c(beginage:100))/
                   sum(p_die[(beginage+1):101])

  list(death_rate = death_rate,
       survival = survival,
       p_die = p_die,
       Elife = Elife)
}

# from  ftp://ftp.cdc.gov/pub/Health_Statistics/NCHS/Publications/NVSR/54_14/Table01.xls
base <- c(0.00686507084137925,0.000468924103840803,0.000337018612082993,0.000253980748012471,0.000193730651433952,0.000177467463768319,0.000160266920016088,0.000146864401608979,0.000132260863615305,0.000117412511687535,0.000108988416427791,0.000117882657537237,0.00015665216302825,0.000233187617725824,0.000339382523440112,0.000459788146727592,0.000576973385719181,0.000684155944043895,0.000768733212499693,0.000831959733234743,0.000894302696081951,0.000954208212234048,0.000989840925560537,0.000996522526309545,0.00098215260061939,0.000959551106572387,0.000942388041116207,0.000935533446389084,0.000946822022702617,0.00097378267030598,0.00100754405484986,0.0010463061900096,0.00109701785072833,0.00116237295935761,0.00124365648706804,0.00133574435463189,0.0014410461391004,0.0015673411143621,0.00171380631074604,0.0018736380419753,0.00203766165711833,0.00220659167333691,0.00238942699716915,0.00259301587170481,0.00281861738406178,0.00306417992710891,0.00332180268908611,0.00358900693685323,0.00386267209667191,0.00414777667611931,0.00445827861595176,0.00479990363846949,0.00516531829562337,0.00555390618653441,0.00597132583819979,0.00642322495833418,0.00692461135042076,0.00749557575640038,0.0081595130519956,0.00892672789984719,0.00982654537395458,0.010830689769232,0.0118723751877809,0.0128914065482476,0.0139080330996353,0.0150030256703387,0.0162668251372316,0.0176990779563976,0.0193202301703282,0.0211079685238627,0.0229501723647085,0.0249040093508705,0.0271512342884117,0.0297841240612845,0.0327533107326732,0.0358306701555879,0.0389873634123265,0.0425026123367764,0.0465565209898809,0.0511997331749049,0.0563354044485466,0.0618372727625818,0.0678564046096954,0.0745037414774353,0.0819753395107449,0.0896822973078052,0.0980311248111167,0.107059411952568,0.116803935241159,0.127299983985204,0.138580592383723,0.150675681864781,0.16361112298441,0.177407732357604,0.192080226605893,0.207636162412373,0.224074899057897,0.241386626061258,0.259551503859515,0.278538968828674,1)


# there are many things that you can do with the above function
# here is an example of computing the life expectancy
# as function of the relative risk rate (of dying)
# and the age when this RR kicks off.

z <- matrix(rep(0,101*101),101)
x <- c(0:100)
y <- seq(0.5,1.5,length.out = 101)
for (i in 1:101) {
  for(j in 1:101) {
    z[i,j] <- life_expect(base,0,rr = y[j],rrstart = x[i])$Elife
  }
}
min(z)
max(z) 

# contour plot
filled.contour(x,y,z,
               xlab="age risk starts",ylab="RR",         
               #levels=c(-500,-400,-300,-200,-100,-10:-1),
               color.palette=function(n) {hsv(c(seq(0.15,0.7,length.out=n),0),
                                              c(seq(0.7,0.2,length.out=n),0),
                                              c(seq(1,0.7,length.out=n),0.9))},
               levels=70:85,
               plot.axes= c({
                 contour(x,y,z,add=1, levels=70:85)
                 title("life expectancy for someone who is currently 0 years")
                 axis(1)
                 axis(2)
               },""),
               xlim=range(x)+c(-0.0,0.0),
               ylim=range(y)+c(-0.0,0.0)
)