El evento cósmico del horizonte representa la mayor distancia que la luz puede viajar debido a la expansión del universo. O en otras palabras, representa la distancia más lejana que, cuando enviamos un rayo de luz "ahora" la información que se puede recibir y enviar de nuevo a nosotros en una cantidad finita de tiempo. Además, luego de que la distancia, la luz que nunca iba a llegar de vuelta con nosotros.
El único problema, es que el radio de la radiación cósmica de horizonte de sucesos cambios con respecto al tiempo. La razón es el cambio en el factor de escala. La constante cosmológica se convierte en dominante en la densidad de la energía, mientras que la densidad de la materia, se diluye en el tiempo. En este sentido, el factor de escala también cambia con respecto al tiempo y que afecta a la radio de la radiación cósmica de horizonte de sucesos.
Por esta razón, el evento cósmico del horizonte aumentará un poco y se detiene el aumento de probabilidad en $\approx20$ mil millones de años más tarde, a una distancia de $\approx 17.5$ mil millones de años luz.
Una distancia adecuada para el evento cósmico del horizonte se define como,
$$d_{hor}(t_0)=a(t_0)\int_0^{\infty}cdt/a(t)$$
Por lo que podemos llegar a cualquier oject cerca del horizonte cósmico. La distancia hasta el horizonte cósmico se define como el anterior. Pero si usted espera hasta que el galaxy deja el evento cósmico del horizonte, a continuación, los cálculos de distancia se hace más fácil (que es lo que nos supone). Porque vamos a ser la cerca en el horizonte cósmico con respecto a la galaxia. Por lo que esta distancia adecuada sería,
$$d_{hor}(t)=a(t)\int_t^{\infty}cdt/a(t)$$
Por lo que la distancia total del viaje, en una distancia adecuada
$$D=d_{hor}(t_0)+d_{hor}(t)$$
$$D=a(t)[\int_0^{\infty} \frac {cdt } {a(t)}+\int_{t}^{\infty} \frac {cdt } {a(t)}]$$
donde $t$ es el tiempo que se tomó para llegar a nosotros la galaxia en el horizonte cercano.
Y el factor de escala
$$a(t)=(\Omega_m/\Omega_{\Lambda})^{1/3}sinh^{2/3}(t/t_{\Lambda})$$
para $t_{\Lambda}=\frac {2} {3H_0\sqrt {\Omega_{\Lambda}}}$
El primer término representa la distancia por comovimiento para el evento cósmico del horizonte y el segundo término representa la distancia por comovimiento entre la galaxia y la tierra. Y en el pasado para encontrar la distancia adecuada estamos multiplicando estos valores con $a(t)$.
Para encontrar el tiempo total de viaje de solo tenemos que dividir esta distancia por $c$,
$$T=\frac {D} {c}=a(t)[\int_0^{\infty} \frac {dt } {a(t)}+\int_{t}^{\infty} \frac {dt } {a(t)}]$$
Así que estas son las ecuaciones generales. El $D$ que me define sólo representa la distancia a la cósmica horizonte de evento, además de la devolución de distancia.
No hay necesidad de definir una función de $f(d,t)$ debido a que usted puede enviar cualquier tipo de objeto dentro del radio de la radiación cósmica de horizonte de sucesos y usted puede esperar hasta que la galaxia está a punto de abandonar el horizonte cósmico. Y, a continuación, usted podrá enviar sus espacio-barco de regreso, cuando la galaxia es de alrededor de la cruz el evento cósmico del horizonte.
Puesto que usted está pidiendo a la distancia más lejana, la nave puede ir más lejos que la distancia a la radiación cósmica de horizonte de sucesos. Acabo de añadir el regreso de la distancia a la ecuación.
Pero podemos escribir una ecuación para eso también. Vamos a suponer que usted quería ir a algún lugar en el radio del horizonte de sucesos y, a continuación, usted quería esperar hasta que el galaxy cruza el horizonte de sucesos.
Así que en el evento cósmico del horizonte, tome un planeta, medir la z y la distancia adecuada para que el planeta se define como
$$R=a(t)[\frac {c} {H} \int_0^z \frac {dz} {E(z)}]$$
Me escribe la ecuación en términos de corrimiento al rojo(z), pero no en el tiempo (t) debido a que el desplazamiento hacia el rojo es el observable de valor.
A continuación, la distancia total del viaje sería
$$D=a(t)[\frac {c} {H} \int_0^z \frac {dz} {E(z)}+\int_{t}^{\infty} \frac {dt } {a(t)}]$$
Para $$E(z)=\sqrt{\Omega_{\Lambda}+\Omega_m(1+z)^3+\Omega_r(1+z)^4+\Omega_{\kappa}(1+z)^2}$$
o versión simplificada para los valores actuales,
$$E(z)=\sqrt{0.69+0.31(1+z)^3}$$
