Hom de álgebras de

Question

Para cualquier $R$-álgebras $A$$B$,

doea su conjunto de R-álgebra morfismos $\mathrm{Hom}_{R_{\mathrm{Alg}}}(A,B)$ necesariamente vuelva a tener la strucutre de una $R$-álgebra?

Answer 1

No. Por ejemplo, $A$ ser el trivial álgebra $\{ 0 \}$ y deje $B$ ser no trivial de álgebra. A continuación,$\mathrm{Hom}(A, B) = \emptyset$.

Answer 2

El conjunto $\mathrm{Hom}_{R-{\mathrm{Alg}}}(A,B)$ es nunca un álgebra de si $B\neq 0$ porque el cero mapa no es de morfismos.
De hecho, el cero mapa envía $1_A$ $0_B$en lugar de enviar a$1_A$$1_B$, al igual que cualquier honesto de morfismos debe.