Ejemplos del primer ideales que no son de la máxima

Question

Me gustaría saber de algunos ejemplos de un primer ideal que no es maximal en algunas anillo conmutativo con unidad.

Answer 1

Deje $R$ integrante de dominio y considerar la posibilidad de $R[x]/(x) \cong R$. No es un campo (a menos $R$ es), por lo $(x)$ no es maximal. Desde $R$ no tiene divisores de cero, $(x)$ es un alojamiento ideal.

Answer 2

Tome $(0)$, el cero ideal, en $\mathbb{Z}$, que es el primer de los enteros son una parte integral de dominio, pero no la máxima, tal como está contenido en cualquier otro ideal.