¿Qué es esta permutación?

Question

Hace poco estuve buscando maneras para remuestrear la serie de tiempo, en formas que

1. Aproximadamente preservar la auto-correlación de largos procesos de la memoria.
2. Conservar el dominio de las observaciones (por ejemplo, un remuestreada tiempos de la serie de los números enteros es todavía un momento de la serie de los números enteros).
3. Puede afectar a algunas de las escalas sólo, si es necesario.

Se me ocurrió la siguiente permutación esquema para una serie de tiempo de longitud $2^N$:

• Bin de la serie de tiempo por pares de observaciones seguidas (hay $2^{N-1}$ estos contenedores). Flip a cada uno de ellos (es decir, el índice de 1:2 a 2:1) de forma independiente con una probabilidad de $1/2$.
• Bin los obtenidos de las series de tiempo consecutivas $4$ observaciones (thre son $2^{N-2}$ estos contenedores). Inversa de cada una de ellas (es decir, el índice de 1:2:3:4 a 4:3:2:1) independelty con una probabilidad de $1/2$.
• Repita el procedimiento con contenedores de tamaño $8$, $16$, ..., $2^{N-1}$ siempre revertir los contenedores con una probabilidad de $1/2$.

Este diseño fue puramente empírica y estoy buscando un trabajo que ya han sido publicados en este tipo de permutación. También estoy abierto a otras sugerencias de permutaciones o remuestreo de los esquemas.

Answer 1

Si se incluye la última de reciclaje de tamaño $2^N$, la permutación aleatoria uniformemente elegido de la iterada corona producto de los grupos de orden $2$, denotado $C_2 \wr C_2 \wr ... \wr C_2$. (Si se deja fuera la última posible reversión, a continuación, obtener una muestra uniforme de un índice $2$ subgrupo, el producto de dos iterada corona de los productos con $N-1$ factores). Este es también el Sylow $2$-subgrupo del grupo simétrico de a $2^N$ elementos (un subgrupo más grande de orden una potencia de $2$ -- todos los subgrupos son conjugado). También es el grupo de simetrías de un perfecto árbol binario con $2^N$ deja todo a nivel de $N$ (contando la raíz como el nivel de $0$).

Un montón de trabajo ha sido realizado en grupos como este en el lado matemático, pero gran parte de ella puede ser irrelevante para usted. Tomé la imagen de arriba de una reciente MO pregunta en la máxima subgrupos de la iterada corona de producto.

Answer 2

Google "amplitud de ajustar los datos sustitutos" creado por James Theiler y/o eche un vistazo a Métodos de Remuestreo para Datos Dependientes por Lahiri.