Definición de validez de una variable instrumental

Question

¿Qué significa "la validez de un instrumento" significa exactamente?

En mi econometría curso nos acaba de definir la validez del instrumento como $E[Z|u]=0$ donde $Z$ es la variable instrumental y $u$ es el término de error de un modelo de regresión univariante. Entonces, también hablamos sobre la fuerza de un instrumento, pero estoy bastante seguro de que he entendido correctamente que es diferente es un requisito de validez.

En las aplicaciones, a menudo me encuentro a la definición de la validez de las ${\rm corr}(Z,X) \neq 0$ donde $Z$ es el instrumento y el $X$ es la variable explicativa endógena, además de la exigencia de que $E[Z|u]=0$ (igual que arriba), que se define generalmente como la restricción de exclusión.

Estoy un poco confundido y no es tan fácil encontrar el tipo de una cartilla en la IV enfoques necesito. Es alguien capaz de desentrañar estas cuestiones?

Answer 1

Siguiente Hernán y Robins' la Inferencia Causal, Capítulo 16: variable Instrumental la estimación de variables instrumentales tienen cuatro supuestos o requisitos:

1. $Z$ debe ser asociado con $X$.

2. $Z$ debe causalmente afectan $Y$ sólo a través de $X$

3. No deben existir antes de causas de tanto $Y$$Z$.

4. El efecto de $X$ $Y$ debe ser homogéneo. Esta suposición/requisito tiene dos formas, débil y fuerte:

   • Débil homogeneidad del efecto de la $X$$Y$: El efecto de $X$ $Y$ no varía por los niveles de $Z$ ($Z$no puede modificar el efecto de $X$$Y$).
   • Fuerte homogeneidad del efecto de la $X$$Y$: el efecto de La $X$ $Y$ es constante en todos los individuos (o cualquiera que sea su unidad de análisis es).

Los instrumentos que no cumplen estos supuestos son generalmente válidas. (2) y (3) son por lo general difícil proporcionan una fuerte evidencia de (de ahí supuestos).

La versión fuerte de la condición (4) puede ser una muy razonable suposición de que hacer dependiendo de la naturaleza de los fenómenos que son estudiados (por ejemplo, los efectos de las drogas en los individuos de la salud en general varía de individuo a individuo). La versión débil de la condición (4) puede requerir el uso de atípicos IV de los peritos, dependiendo de la circunstancia.

La debilidad del efecto de la $Z$$X$, en realidad no tiene una definición formal. Ciertamente IV estimación produce sesgada de los resultados cuando el efecto de la $Z$ $X$ es pequeña en relación con el efecto de la $U$ (no medido factor de confusión) en $X$, pero no hay un duro y rápido, y el sesgo depende del tamaño de la muestra. Hernán y los Petirrojos son (con respeto y de forma constructiva) crítica de la utilidad de la IV regresión relativa a las estimaciones basadas en formales de razonamiento causal de su enfoque (es decir, la parte formal de razonamiento causal planteamiento de la hipótesis de la causalidad de la gente como la Perla, etc.).

Hernán, M. A. y Robins, J. M. (2016). La Inferencia Causal. Chapman & Hall/CRC.

Answer 2

Requisitos para la Z para ser un instrumento válido para X son:

• Relevancia = Z necesita altamente correlacionado con la X
• Exógenos = Z se correlaciona con Y exclusivamente a través de su correlación con X; por lo que Z es correlacionadas con el error en el resultado de la ecuación

La idea principal detrás de la IV es que cuando Z cambios, también debe alterar X, pero no la molesto parte de X que está correlacionada con el error. Para conseguir el efecto de X en Y estamos utilizando sólo la parte de la variación en X, la parte que es impulsado por la variación en la Z.

Answer 3

Ambos supuestos se puede ver observando el sistema de ecuaciones:

\begin{align} x=&\gamma_1+\gamma_2 z+\epsilon\\ y=&\beta_1+\beta_2 x+\gamma_3 z+u \end{align}

• La fuerza del instrumento se relaciona con el coeficiente de $\gamma_2\neq 0$ y a las $R^2$ de esta ecuación (ambos deben ser lo suficientemente alto)

• La validez se refiere a la suposición de que $\gamma_3=0$, es decir, $z$ no tiene ningún efecto directo en $y$.

Tenga en cuenta que nosotros no podemos probar $\gamma_3=0$, sólo asumir, lo que explica por qué se llama una identificación (=comprobable) asunción.