$f^{n_i}(x)\to y$ implica $f^{-n_i}(y)\to x$?

Question

Deje $(X, d)$ ser un espacio métrico compacto y $f:X\to X$ ser un homeomorphism. Si existe una secuencia $n_i$ tal que $n_i\to\infty$ $i\to\infty$ $x, y\in X$ son tales que $f^{n_i}(x)\to y$$i\to\infty$.Podemos concluir que el$f^{-n_i}(y)\to x$$i\to\infty$?

Answer 1

No. Considere la posibilidad de $X=S^1\subset\mathbb C$ $$f(z)=\frac{z+\frac12}{|z+\frac12|}$ $ (que es lo cambiamos un poco a la derecha y el proyecto de nuevo al círculo). A continuación, $f^n(z)\to 1$ todos los $z\in S^1$ con la excepción de $-1$, pero $f^{-n}(1)=1$ todos los $n$.