Definir una función $F(A, B, C)$ a medida que el número de maneras en que usted puede rodar $B$ $C$-caras de los dados para resumir a $A$, contando órdenes diferentes (rodar una $2$, $2$, y $3$ con tres dados es diferente de rodar una $2$, $3$, y $2$).
Ejemplo:
Con tres $5$caras de los dados, la lista de $F(A, B, C)$ valores en el dominio de los posibles valores de $A$ $B = 3$ $C = 5$ es:
$$F(3, 3, 5), F(4, 3, 5), F(5, 3, 5), F(6, 3, 5), ... , F(15, 3, 5)$$ se evalúa para:
$$1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1$$
Llame a esta lista $L_1$.
Deje $s$ el número de caras de cada dado, vamos a $n$ el número de dados, y deje $v$ ser el valor total a rodar a partir de las $n$ dados.
Deje $L_2$ es la lista de ${v - 1}\choose{v - n}$ en el dominio de $v$ valores de $n = 3$.
A continuación, $L_2$ es:
$${{3 - 1}\choose{3 - 3}}, {{4 - 1}\choose{4 - 3}}, {{5 - 1}\choose{5 - 3}}, {{6 - 1}\choose{6 - 3}}, ... , {{15 - 1}\choose{15 - 3}}$$
Que se evalúa para:
$$1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91$$
Comparando $L_1$$L_2$, vemos que sólo el primer $s$ valores de las listas son iguales:
$$1, 3, 6, 10, 15$$
He observado que esta propiedad tiene con otros valores de $s$, $v$, y $n$, y $A$, $B$, y $C$.
Por favor alguien puede explicar por qué los $L_1$ $L_2$ compartir la primera $s$ valores?
