He leído aquí que "un grupo de Galois es un grupo fundamental". ¿Qué significa esto? Para cada número de campo hay un espacio topológico cuyo grupo fundamental es el grupo de Galois del polinomio?
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Que comentario se refiere a la étale grupo fundamental de un esquema, que es una forma más sutil de la noción de que el habitual grupo fundamental. Como se indicó en los comentarios, una introducción detallada de este punto de vista se puede encontrar en Szamuely los Grupos de Galois y Fundamental de los Grupos.
La idea básica es que uno debe pensar en la categoría de extensiones finitas de un campo de $K$ como análogo a la categoría de finito cubiertas de un espacio topológico; el grupo de Galois y fundamental, respectivamente, vienen tratando de entender estas categorías. Esta analogía es la más cercana en caso de que $K$ es una función unidimensional de campo de más de $\mathbb{C}$; en ese caso, resulta que $K$ es el campo de meromorphic funciones en una superficie de Riemann compacta, y que el estudio de finito extensiones de $K$ es lo mismo que estudiar (ramificada) cubre de esta superficie de Riemann.
