Funciones de peligro no monótono

Question

Debo empezar con la salvedad de que yo soy relativamente nuevo en el análisis de Supervivencia. Yo estaba viendo una Hulu documental sobre los Cocodrilos de la última noche, y ellos mencionaron que el bebé cocodrilos tienen una baja probabilidad de supervivencia cuando son jóvenes, pero "con cada día que pasa tienen menos depredadores". Parece que esto debe ser cierto para la mayoría (si no todos los animales, incluyendo los seres Humanos (tal vez en menor medida).

Parece que esta temprana etapa de la vida puede ser modelada con una monótonamente decreciente de la función de riesgo tales como este, de una $Gamma(1/2, 1)$ distribución.

Por supuesto, si queremos saber la función de riesgo para la duración de los Cocodrilos de la vida, la función de Riesgo debe aumentar con el tiempo debido a su edad. Todos los del común de los modelos paramétricos que he visto (weibull, pareto, gamma, etc) son monótonas, con la excepción de la Lognormal, que es cóncava hacia abajo.

¿Hay alguna simple paramétrica de las distribuciones que tienen una cóncava hacia arriba (en forma de tazón) función de Riesgo?

Answer 1

Lo que busca se llama U-formado función de riesgo o bañera función (y referencias en los enlaces). Un caso específico es el de Gompertz-Makeham ley de la demografía. Un ejemplo es la función de riesgo de los seres humanos, el alto, pero el riesgo de caídas primeros años de vida, un mínimo de alrededor de 9-10 años de vida, luego aumenta lentamente.

Buscar en google con los términos llevará a la gran cantidad de información. Mucho de interés aquí

EDIT

Algo más de información. Este artículo es un buen punto de partida. Se discute una nueva extensión de Weibull, que ellos llaman EMWE (Exponentiated de Weibull Modificado la Extensión de la distribución) con cuatro parámetros, que permite la bañera en forma de peligro con el formulario de cerca de funciones de riesgo se ven en la práctica. Una parcela a partir de que el papel es

con el pdf de la izquierda y las correspondientes tasas de riesgo de la derecha.

Para referencia voy a dar el cdf y las funciones de pdf: $$ f(x;\alpha,\beta,\lambda,\gamma)=\lambda\beta\gamma(x/\alpha)^{\beta-1}\exp\left\{(x/\alpha)^\beta+\lambda\alpha(1-e^{(x/\alpha)^\beta} \right\}\cdot \left\{1-e^{\lambda\alpha(1-e^{(x/\alpha)^\beta}}\right\}^{\gamma-1}\\ F(x;\alpha,\beta\lambda\gamma)=\left\{1-\exp[\lambda\alpha(1-e^{(x/\alpha)^\beta}]\right\}^\gamma $$ y el peligro de la tasa de $$ h(x;\alpha,\beta,\lambda,\gamma)=\frac{\lambda\beta\gamma(x/\alpha)^{\beta-1}\exp[(x/\alpha)^\beta+\lambda\alpha(1-e^{(x/\alpha)^\beta})]}{[1-\exp[\lambda\alpha(1-e^{(x/\alpha)^\beta})]]^{1-\gamma}+\exp\left\{ \lambda\alpha(1-e^{(x/\alpha)^\beta})\right\} -1} $$ La estimación se puede hacer con la máxima probabilidad.