¿Están obsoletos los viejos libros de matemáticas?

Question

Me han recomendado muchas veces que lea los textos clásicos. Pero me parece que suelen ser bastante algorítmicos y menos sugerentes. Da la sensación de que dan más importancia al rigor que a la comprensión adecuada del tema. El rigor es sin duda importante, pero debería venir después de la comprensión del tema (como en los mejores libros modernos). Además, muchos métodos parecen obsoletos. Entonces, ¿cuál es su sugerencia sobre la mejor manera de utilizar los textos clásicos? También, cuando se aprende alguna teoría matemática nueva, ¿deberían los clásicos ser lo primero en la preferencia de lectura o deberían dejarse para una comprensión más rigurosa más adelante? No quiero decir que los textos clásicos no sean en absoluto útiles. Creo que proporcionan una buena visión de cómo se desarrolló la teoría (lo cual es importante para obtener el verdadero significado del tema) pero estoy preguntando sobre su validez como recursos de aprendizaje serios en la actualidad.

Nota: Cuando digo clásico, me refiero a los de Hall y Knight, G H Hardy, SL Loney, etc. Los de Euclides son de otra categoría que creo que no son para una primera lectura y puede que ni siquiera sean necesarios, pero son muy recomendables de leer para tener una idea del tema.

Answer 1

Allí son los peligros de la lectura de libros antiguos. Cuando era estudiante, miré una edición de Maxwell Tratado de Electricidad y Magnetismo y seguía hablando de "vectores", pero en aquella época, "vector" significaba "cuaternión". Así que tienes cosas como "la parte real de un vector" y "la parte vectorial de un vector", y es simplemente desconcertante sin mucho contexto. Y si tratas de leer sobre los cuaterniones en libros de la misma época, estarías aún peor. También había todas estas letras de Fractur para las cosas, y francamente, muchas de ellas se parecían tanto que no podía distinguirlas en mi cabeza.

También hay ventajas. El libro de Seifert y Threllfall sobre topología algebraica es una revelación, porque a través de su enfoque "algorítmico" de las cosas, ves cómo ciertas ideas (como la "homotopía en cadena", que siempre me ha parecido misteriosa...) surgen en realidad de forma natural al intentar computar cosas.

En general, yo favorecería la lectura de un libro moderno para tener una idea de la notación y el lenguaje actuales, y algunas ideas clave, y entonces mirando los libros más antiguos para ver algunas de las cosas que motivan las elecciones modernas. También se pueden ver ideas que parecían geniales en su momento, pero que no tuvieron mucha repercusión. Y también se puede ver cómo han evolucionado las definiciones. Un rápido vistazo a Análisis Situs no te enseñará mucho sobre topología, pero mirarlo después de unos primeros cursos de topología puede enseñarte mucho.

Answer 2

El tema es muy amplio, pero voy a tratar de dar mi opinión. Creo que a menudo no es necesariamente la matemática de la que son obsoletos, pero el enfoque didáctico de los libros viejos. Por otra parte, el límite de rotura de libros rara vez se hizo para los principiantes. Creo que, hoy en día, y como regla de oro que bien podría haber excepciones, la mejor manera de comenzar a aprender un nuevo sujeto es a partir de un principiante de usar, libro moderno que pone mucho énfasis en la motivación y la intuición, para tener una idea del tema, y sólo más tarde se intenta llegar hasta el núcleo duro, la cual puede ser realizado a través de las fuentes originales, cuando uno está listo para ellos.

Yo podría hacer un ejemplo de la geometría algebraica, la cual es muy difícil para los principiantes. Nadie diría que la mejor manera de aprender es por ir de nuevo a las obras originales de la escuela italiana y, a continuación, siga el camino de los nuevos avances hasta el día de hoy. Esto podría funcionar, pero se necesitaría una enorme montón de tiempo. Creo que un buen punto de partida sería la de pasar algún tiempo en un libro moderno que los enfoques de "concreto" de los problemas y, a continuación, para llegar a esquemas de la manera más amigable posible, ya que son fundamentales hoy en día, pero también no es tan fácil de abordar desde una motivación punto de vista, ya que no es inmediatamente claro por qué se introdujeron en el primer lugar. Creo que Vakil "El aumento de mar - los principios de la geometría algebraica" hace un muy buen trabajo de mezclar la motivación, la intuición y el rigor. Es largo pero muy agradable de leer y que te permite descubrir las cosas por sí mismo - esto es como un libro introductorio que debería sentir! Luego, por supuesto, uno todavía puede volver a mayores referencias, que todavía tiene valor y no necesariamente obsoleto (Grothendieck no es ciertamente obsoletos; y no de edad. Pero el trabajo de la escuela italiana podría no ser muy riguroso, de un moderno punto de vista).

Como resumen, y como regla de oro: el primero de los libros que aparecen sobre un tema que no están hechas para enseñar este tema a los principiantes. Y, mientras que algunos libros clásicos están siendo valiosa, posiblemente un poco más difícil de abordar, para algunos (más) libros uno puede realmente sólo tiene una (totalmente legítimo) interés histórico, porque son muy relacionado a cómo hacemos las matemáticas hoy en día.