¿Cómo inventaron e introdujeron los matemáticos el término$\pi$ en el caso del círculo?

Question

Esta es la pregunta básica. Desde la infancia yo soy atraco las fórmulas matemáticas de las áreas del cuadrado, rectángulo y círculo, etc.

Ahora,es posible para mí para entender la fórmula del área del cuadrado, I. e. cuadrado de la longitud, el área del rectángulo como producto de la longitud y la anchura.

Pero todavía no entiendo la fórmula para el área del círculo I. e. $A=\pi r^2$

Quiero saber que

1. ¿Cómo matemáticos inventó el "$\pi$" plazo?

2. ¿Cómo se introdujo el "$\pi$" plazo en el caso del círculo? (la circunferencia y área del círculo)

Answer 1

Los antiguos Griegos (en particular, Eudoxus) demostró que los círculos tienen áreas que escala con el cuadrado del radio, es decir, si los círculos se han radios $r_1$$r_2$, la proporción de las áreas es $$ \frac{A_1}{A_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2}. $$ Así que si tengo un círculo de radio $1$, tiene un área igual a algún número, decir $a$. Entonces puedo encontrar el área de $A$ a de un círculo de cualquier radio $r$ mediante el uso de la fórmula de arriba, como $$ \frac{A}{a} = \frac{r^2}{1^2} \\ A = ar^2. $$ En particular, nos referimos ahora a la constante $a$ por la letra griega $\pi$.

Answer 2

Dado: la circunferencia de un círculo es$2\pi r$

Para probar: el área es$\pi r^2$

Corte el círculo en muchos sectores ("rebanadas de pizza"), y reordene en un rectángulo casi. Cuantas más secciones utilice, más cerca estará de un rectángulo real. Este rectángulo tiene un ancho$\dfrac C2=\pi r$ y una altura$r$ (¿por qué?). Entonces el área del círculo es$\pi r\times r=\pi r^2$.

Answer 3

Imagine que tiene un círculo de diámetro$1$ en el piso y marca el punto donde el círculo y el piso hacen contacto. Gire el círculo hasta que el punto de contacto toque el piso nuevamente. Si mide la distancia recorrida, la distancia será$\pi$. Esto es cierto para cualquier radio / diámetro en proporción.