Verdadero o falso: si $n$ no es ni siquiera entonces $P(x)=x^n+ax^2+b$ tiene como máximo 3 raíces

Question

Tengo una pregunta de deberes que es:

Verdadero o falso: si $n$ no es ni siquiera entonces $P(x)=x^n+ax^2+b$ tiene como máximo 3 raíces

Sé que la versión de $n$ siendo par es cierto mediante alguna recursión y resolviendo una función al cuadrado obtendrás 2 raíces

Pero no consigo ver si ésta es verdadera o falsa.

¿Puede alguien ayudarme, por favor?

Muchas gracias :)

Answer 1

Un gran ejemplo reciente sería la prueba de Lafforgue de la correspondencia de Langlands para $GL_n$ de los campos de función ( http://arxiv.org/abs/math.NT/0212399 ), que utiliza pilas de schtukas. Es similar a la prueba de Drinfel'd para $GL_2$ pero con el espacio de moduli como componente esencial.

El asesor de Lafforgue, Gerard Laumon, ofrece versiones más legibles y con contexto adicional ( http://arxiv.org/abs/math.AG/0003131 si sabe leer francés) y por su alumno Ngo Dac Tuan (MR2402699 en MathSciNet, o http://www.impan.pl/~pragacz/descarga/Ngo.pdf )