cómo escribir la función booleana en forma conjuntiva para f = 1 solo una de las variables es 1

Question

Dadas las variables booleanas$n$$x_1, x_2, \ldots , x_n$, escriba una función$f(x_1, x_2, \ldots , x_n$) en forma conjuntiva tal que "$f = 1$ si y solo si una de las variables$n$ es $1$ ".

¿Alguien sabe esta pregunta?

Answer 1

Comience con la DNF, que consiste en la separación de $n$ conjunciones, cada uno de los cuales tiene exactamente una de las variables sin un no, y el resto con un no. A continuación, expanda que por la distribución de la o más de los internos y de las conjunciones.

Lo que usted va a terminar con una conjunción de disyunciones, y para $n$ variables no se $2^n-n$ tales disyunciones. Estas diferencias serán todas aquellas que se obtienen ya sea por tener todas las variables con ningún "no" o con dos o más variables con "no".

Por ejemplo, para las tres variables que se han $2^3-3=5$ términos, el término $$(x_1 \lor x_2 \lor x_3),$$ los tres términos, el hecho de tener dos pobres, tales como $$x_1 \lor \lnot x_2 \lor \lnot x_3$$ y dos otros como él, y, finalmente, el término con tres pobres $$\lnot x_1 \lor \lnot x_2 \lor \lnot x_3.$$ El final CNF formulario se obtiene por poner todos los cinco de los anteriores disyunciones juntos por la colocación de "y" entre ellos.

Answer 2

En realidad creo que te refieres a uno no. dos no satisfacen la condición de uno y solo uno 1, lo que hace que la función sea una, que no está en la forma disyuntiva.