Hacer autovectores siempre forman una base?

Question

Supongamos que tenemos un $n \times n $ matriz $\Bbb R$.

Es necesario que debemos tener $n$ linealmente independiente de vectores propios asociados con valores propios, de modo que formen una base?

Puede usted dar una prueba o contraejemplo?

¿Y si tiene la misma pregunta sobre los números complejos?

Muchas gracias!

Answer 1

No, claro que no. Por ejemplo, $\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0 &0\end{pmatrix}$ $0$ como su único autovalor, con espacio propio $\begin{pmatrix} x \\ 0 \end{pmatrix}$. Por lo tanto no hay suficientes independiente de vectores propios para formar una base.