De Weibull vs Distribución Gamma

Question

Tengo datos que comprende las distancias entre puntos sucesivos en una línea (1D vector):

Tradicionalmente, en mi campo, tales datos está equipado con una gamma de distribución en un intento de describir la distribución de los puntos, sin embargo, en algunos casos me parece que una distribución de Weibull se adapta mejor (mayor probabilidad basado en el BIC/AIC) o, en algunos casos, de Weibull es la única distribución que encaja con cualquier significado. Yo no estoy demasiado familiarizado con una distribución de Weibull - lo que podría ser revelador acerca de mis datos de la muestra? Hay un cierto sesgo hacia las más pequeñas o las grandes distancias que está mejor representada con una Weibull como contraposición a una Gamma? ¿Cuáles son las principales diferencias entre una Gamma y Weibull que sería aplicable aquí?

Answer 1

La traducción de su contexto, de "tiempo de evento" se convierte en "la distancia-a-punto". La distribución de Weibull es apropiado cuando la probabilidad de observar un punto aumenta o disminuye a medida que se mueve a lo largo del vector.

La probabilidad disminuye con el tiempo, por lo que la mayoría de los puntos se producen en más cerca de distancias:

$X \sim Wei(\lambda,k)$ donde $k<1$

La probabilidad aumenta con el tiempo, por lo que la mayoría de los puntos que se encuentran a distancias más lejanas:

$X \sim Wei(\lambda,k)$ donde $k>1$

La distribución gamma sería entonces describir la distancia hasta $k$ puntos se observan - ¿tienes que ir a observar a $k$ puntos. La distribución permite determinar la probabilidad de ir a $X$ unidades antes de la observación de $k$ puntos. Este es un proceso de Poisson, donde los acontecimientos (puntos) se producen a un ritmo constante, $\lambda$. En la distribución de Weibull, los eventos pueden ocurrir en la disminución, aumento, o constante de las tasas (o distancias).

Así que, en su caso, si la distribución de Weibull se ajusta a los datos mejor, entonces probablemente se trate de un caso donde los puntos son "clustering" en algún lugar. Si el parámetro de escala es menor que uno, los puntos están más cerca entre sí en más cerca de distancias, con distancias entre el punto aumentando a medida que se mueve a lo largo del vector. Si es mayor que uno, a continuación, los puntos más distantes en más cerca de distancias, con las distancias entre los puntos de disminución en el que se mueven a lo largo del vector.