"Diferencial" de una medida

Question

Deje $\mu$ ser finito, medida en $\mathbb{R}$. ¿Cuál es la definición del operador $d$ en la expresión: $d\mu$. Por ejemplo, tengo un ejercicio donde en un solo punto:

\begin{equation} d\mu(x) = \frac{d x}{1+x^2} \end{equation}

Yo dijo esto un "diferencial" de $\mu$, pero no puedo encontrar ninguna definición de este tipo en Internet.

Answer 1

Esta es una notación relativa a Radón-Nykodym teorema. En este contexto, esto significa que por cada no-negativo medibles función, $$\int_{\mathbb R}f(x)d\mu(x)=\int_{\mathbb R}\frac{f(x)}{1+x^2}dx.$$