Infine Secuencia ${1, 3, 2, 3, 1}$

Question

Tengo una infine secuencia en la que al final de los cuales los han escrito. Luego hasta el infinito vamos a hacer el siguiente procedimiento: para cada segmento con extremos a y b (dentro de la cual los números están ausentes) vamos a escribir en el medio, el número a + b

Secuencia buiding: {${1, 1}$} $-$ {${1, 2, 1}$} $-$ {${1, 3, 2, 3, 1}$} $-$ ${1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1}$

Cuántas veces el entero positivo n se pondrán por escrito en un segmento?

Answer 1

Una observación: el número de ocurrencias de $n$ en el límite se determina después de la $n$ iteraciones (donde la primera iteración es la secuencia original $\{1,1\}$. Usted puede ver esto de forma inductiva. Es claramente cierto para $n=1$; ahora supongamos que en algún momento durante o después de la $n^{\mathrm{th}}$ iteración obtenemos otro $n$ en la secuencia. A continuación, debe haber sido dos valores adyacentes añadir a $n$; desde aquellos que se encuentran a menos de $n$, fueron añadidos por el $(n-1)^{\mathrm{st}}$ iteración. Así que estamos en el $n^{\mathrm{th}}$ iteración.