Hay un ejemplo natural de dos categorías $\mathcal{C}$, $\mathcal{C}'$ que tienen la misma clase de objetos de la misma clase de morfismos, incluyendo el origen y destino de los mapas, pero con diferentes reglas de composición?
Por supuesto que es fácil de cocinar un ejemplo, por ejemplo considere la posibilidad de cualquier conjunto $X$ con dos diferentes monoid estructuras, esto producirá dos categorías con un objeto con las propiedades deseadas. Pero esto no es lo que estoy buscando.
Yo preferiría un ejemplo donde ambas categorías $\mathcal{C}$ $\mathcal{C}'$ se utilizan realmente en la práctica.
De fondo. Mientras escribía algunas cosas básicas sobre las categorías, me he dado cuenta de que a menudo sólo nos definir categorías por la enumeración de sus objetos y morfismos, diciendo casi nada acerca de la composición. En la mayoría de los casos esto no causar confusión, porque no hay una "única" manera de componer los morfismos, pero en general puede causar problemas.
