Deje $(e_1,...,e_n)$ ser un orthonomal base y $(\,f_1,...,f_n)$ vectores tales que $\|f_k-e_k\|_2<\dfrac{1}{\sqrt n}\,\forall k\,$.
Me gustaría mostrar que $(\,f_1,...,f_n)$ son linealmente independientes.
No sé por dónde empezar:
Traté de ver lo que sucede, por $n=2$ , pero, debido a $(\,f_1,f_2)$ son dos vectores diferentes, son linealmente independientes, y no ayuda a ver lo que sucede en una dimensión superior.
Es fácil ver que la $f_i$ son distintos porque son separados en bolas.
También traté de elevar al cuadrado de la relación, pero no he encontrado nada.