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Prueba

Probando$\sqrt{100,001}-\sqrt{100,000} < \frac{1}{2\sqrt{100,000}}$

Cuadré ambos lados de la ecuación para obtener

$100,001 + 100,000+-200\sqrt{10}\sqrt{100,001} < \frac{1}{400,000}$.

Simplemente no estoy seguro de cómo justificar esto. He intentado multiplicar ambos lados por -1, pero aún así no se mantuvo.

17voto

user10000100_u Puntos 6958

PS

2voto

Yves Daoust Puntos 30126

De otra manera:

$$\sqrt{a+1}-\sqrt a<\frac1{2\sqrt a}.$ $ Multiplicando por$2\sqrt a$ y moviendo los términos,

PS

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PS

Esto funciona para cualquier$$2\sqrt{(a+1)a}<1+2a.$!

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