Matrices con el Paralelo de la Columna de Diferencias

Question

Tengo dos $p\times q$ matrices $A$ $B$ que pertenecen al conjunto: $$ \{X\in R^{p\veces q}: \sum_{i,j} X_{i,j}^2=1 ; \sum_{i,j} X_{i,j}=0 \} $$

También, muestra el $i$'ésima columna de a$A$$a_i$, yo sé que $$ (a_i - a_j) = c_{ij} (b_i-b_j) ; \qquad c_{ij}>0 $$ lo que significa que $(a_i - a_j)$ $(b_i - b_j)$ son paralelos y en la misma dirección para todos los $i$$j$.

Puedo concluir $A=B$ ?

Answer 1

Sugerencia: Imagine todas las columnas de a $A$ $B$ son múltiplos de un vector común. Puede usted venir con dos soluciones distintas a $A_1,B_1$ $A_2,B_2$ que ambos tienen media cero de las entradas y la suma de los cuadrados de las entradas es igual a 1? Además sugerencia: Suponga que todas las columnas de a $A_1$ $A_2$ son iguales salvo por un cierto número de vectores, y de manera similar a las de los correspondientes vectores columna de a$B_1$$B_2$.