número máximo de elementos de orden 5 en un grupo de orden 80

Question

Sylow del teorema que dice que hay 1 Sylow 5-subgrupo o 16 de Sylow de 5 subgrupos. En cada uno de Sylow 5-subgrupo, hay 4 elementos de orden 5. Desde un elemento de orden 5 genera un subgrupo de orden 5, ¿esto significa que puede haber un máximo de 64 elementos de orden 5?

Answer 1

Eso es correcto. Cada Sylow $5$-subgrupo de $G$ es distinto, ahorrar para el elemento de identidad. Que nos da la $4(16) + 1 = 65$ elementos en los grupos de $Syl_{5}(G)$. Si este es el caso, entonces tenemos exactamente un Sylow $2$-subgrupo, que contengan $16$ elementos.