¿Cómo calcular el 4º cuartil a partir de la mediana y la IQR?

Question

¿Cómo puedo calcular el 4º cuartil a partir de la mediana y la IQR? En un artículo científico, tengo esos valores:

• La mediana es de 2,8 ng/ml de bisfenol A y
• El rango intercuartílico, escribieron que 1,5-5,6.

¿Puedo concluir que

• el primer cuartil es 1,5
• el segundo cuartil 2,8
• y el tercer cuartil 5,6 ?

Si está bien lo entiendo, pero necesito recalcular para tener cuatro cuartiles. ¿Me pueden ayudar?

Answer 1

Nota: En la siguiente respuesta asumo que sólo conoces los cuantiles que has mencionado y no sabes nada más sobre la distribución, por ejemplo no sabes si la distribución es simétrica o cuál es su pdf o sus momentos (centralizados).

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No es posible calcular el 4º cuartil si sólo se dispone de la mediana y la IQR.

Veamos las siguientes definiciones:

mediana = segundo cuartil.

IQR = tercer cuartil $-$ primer cuartil.

El 4º cuartil no está en ninguna de estas dos ecuaciones. Por lo tanto, es imposible calcularlo con la información dada.

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He aquí un ejemplo:

   x <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
   y <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,20)

summary(x)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   1.00    3.25    5.50    5.50    7.75   10.00 

summary(y)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   1.00    3.25    5.50    6.50    7.75   20.00 

El primer cuartil es tanto para "x" como para "y" 3,25. También la mediana es 5,5 para ambos. El tercer cuartil es 7,75 para ambos y el IQR es 7,75 $-$ 3,25 = 4,5 para ambos. Sin embargo, el 4º cuartil, que también es el máximo, es diferente, a saber, 10 y 20.

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También puedes observar los gráficos de caja de x e y y verás que el primer cuartil, el segundo cuartil (mediana) y el tercer cuartil son iguales. Por lo tanto, no se puede concluir nada sobre el resto de la distribución de los puntos de datos.

df <- data.frame(x,y)
p <- ggplot(stack(df), aes(x = ind, y = values)) + geom_boxplot()
p

Answer 2

@Ferdi es correcta, pero creo que usted está haciendo la pregunta equivocada. Creo que estás confundido porque "cuartil" parece significar "4 de algo". De hecho, existen 4 grupos. Pero eso significa que hay 3 divisiones y, al menos en lo que he leído, el término 4to cuartil (como un número) no se utiliza en absoluto. Si usted calcular el 4º cuartil como un número, entonces también le desea el 0 cuartil, que sería el mínimo. Pero no creo que eso es lo que quieres.

En caso de que no está claro, la imagen de cortar un rectángulo en 4 rectángulos. Se necesitan tres cortes para hacer cuatro rectángulos.

Si me han acusado injustamente de ser confundido, le pido disculpas, pero he visto que esta confusión más de una vez.

Answer 3

El primer cuartil 25% de los datos por debajo de ella, 2º cuartil mediana 50% de los datos por debajo de ella, tercer cuartil 75% de los datos de abajo y un 25% por encima. IQR = 3er cuartil - 1er cuartil. Un cuarto cuartil sería el máximo, que se puede obtener a partir de la mediana e IQR. IQR y mediana dicen muy poco acerca de la forma de la distribución. Usted podría ser capaz de hacer una estimación si usted sabe la forma de la distribución, pero para muchas distribuciones que la respuesta va a ser infinito. Sospecho que el tercer cuartil es lo que realmente quieres. Si usted tiene el IQR y la mediana y conocer la forma de la distribución puede ser capaz de estimar el tercer cuartil: por ejemplo, la mediana de más de la mitad de la IQR para una distribución simétrica. Sin embargo, muchas de las distribuciones no son simétricos. También, tenga cuidado en caso de que se le ha dado la semi rango intercuartil en lugar de la RIC.