Estoy atrapado en el que muestra cómo si:
$P \rightarrow Q$ luego, ello implica ($Q \rightarrow R) \rightarrow (P \rightarrow R)$
Sé que si asumimos $P$ es true, entonces la $Q$ también debe ser verdadera. Por lo tanto, si $Q$ es true, entonces la $R$ debe de ser verdad. Y debido a que $Q$ es cierto porque las $P$ es verdadera, por lo tanto las $R$ también debe ser cierto.
Sin embargo, se agradecería si alguien me podría ayudar a entender por qué este es el caso y la prueba técnica es.
Se llama a esta propiedad de la transitividad de la implicación.
Bastante le dio una prueba de su pregunta, pero he aquí una prueba escrita en un poco más de precisión.
Supongamos $P \Rightarrow Q$ es cierto. Para demostrar $(Q \Rightarrow R) \Rightarrow (P \Rightarrow R)$, deberá asumir la $Q \Rightarrow R$ y derivan $P \Rightarrow R$. Así que supongamos que $Q \Rightarrow R$ es cierto. Para demostrar $P \Rightarrow R$ es cierto, debe asumir la $P$ es verdadera y se derivan $R$. Así que supongamos $P$ es cierto. Todo lo que tenemos que hacer ahora es demostrar que $R$ es cierto.
En este punto, estamos asumiendo que $P \Rightarrow Q$, $Q \Rightarrow R$ e $P$ son todas verdaderas. Así:
Así que hemos terminado.
También puede demostrar esto de manera algo verbal con una tabla de verdad ... (He nombrado mis pasos intermedios solo porque la tabla era demasiado ancha para mostrarse bien).
$$ \begin{array}{|c c c|c|c|c|c|c|} P & Q & R & P \implies Q & Q \implies R & P \implies R & & \\ & & &A&B&C&B \implies C & A \implies (B \implies C) \\ \\ T & T & T & T & T & T & T & T\\ T & T & F & T & F & F & T & T\\ T & F & T & F & T & T & T & T\\ T & F & F & F & T & F & F & T\\ F & T & T & T & T & T & T & T\\ F & T & F & T & F & T & T & T\\ F & F & T & T & T & T & T & T\\ F & F & F & T & T & T & T & T\\ \end {array} $$
Si desea conceptual de la prueba, usted sólo necesita saber cómo demostrar una implicación. ¿Cómo se puede demostrar $A\rightarrow B$? Suponga $A$ es verdadero, a continuación, mostrar que $B$ sigue (con la esperanza de que haya alguna otra información alrededor para ello el uso de $A$.
Paso 1 Para mostrar: $(P \rightarrow Q) \rightarrow ((Q \rightarrow R) \rightarrow (P \rightarrow R))$, suponga $(P \rightarrow Q)$ y espectáculo $(Q \rightarrow R) \rightarrow (P \rightarrow R)$.
paso 2 Para mostrar el $(Q \rightarrow R) \rightarrow (P \rightarrow R)$, suponga $Q \rightarrow R$ y, a continuación, mostrar $P \rightarrow R$.
paso 3 Para mostrar $P \rightarrow R$, suponga $P$ y, a continuación, mostrar $R$.
En cada etapa estamos suponiendo que algo así por este último paso hemos asumido un montón que nos pueden ayudar a mostrar $R$.
El uso de $P$, asumió desde el último paso y $P\rightarrow Q$ supone cierto desde el paso 1, $Q$ sigue, a través de modus ponens.
El uso de esta $Q$ e $Q\rightarrow R$ supone cierto desde el paso 2, $R$ el siguiente, de nuevo a través de modus ponens.
Y hemos terminado. En definitiva, una cadena de implicaciones descifrado de izquierda a derecha.
Es una especie de transitividad. $P\implies Q$ es cierto. Así que si $Q\implies R$, a continuación, $P\implies Q\implies R$. Creo que no hay un nombre para esto. Es sólo múltiples implicaciones que dar un resultado.
Demostrar esto es simple. Dado $Q\implies R$, queremos demostrar $P\implies R$. Así que vamos a suponer que $P$ es cierto. Así, $Q$ es cierto por $(P\implies Q)$ (que es llamado el "Modus ponens"). Pero $Q$ es verdadera, por lo $R$ es cierto. QED.
$A\Rightarrow B$ puede escribirse como $\neg A\vee B.$ Por lo tanto, $$ (Q \ Rightarrow R) \ Rightarrow (P \ Rightarrow R) \\ = \ neg (\ neg Q \ vee R) \ vee (\ neg P \ vee R) \\ = (Q \ wedge \ neg R) \ vee (\ neg P \ vee R) \\ = (\ neg P \ vee Q \ vee R) \ wedge (\ neg P \ vee R \ vee \ neg R) \\ = (\ neg P \ vee Q \ vee R) \\ = (\ neg P \ vee Q) \ vee R \\ = (P \ Rightarrow Q) \ vee R $$
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