¿Es la función$f(n)=\varphi(n)+\varphi(n+1)-n$ de los supuestos?

Question

Para cada entero positivo $n$ definir $$f(n)=\varphi(n)+\varphi(n+1)-n$$ $\varphi(n)$ denota la totient-función.

Es $f(n)$ surjective en los enteros no negativos ?

El primer número entero no negativo $k$ por que yo todavía no encontrar un entero positivo $n$ con $f(n)=k$ es $k=998$. Si no hay solución de $f(n)=998$, ¿cómo puede ser probada ?

Answer 1

A continuación se muestran los números hasta 1000, junto con 998, que no se pueden representar con ningún $n \leq 100000.$. Parece que hay pocas esperanzas de una prueba por desigualdades, seguimos obteniendo números cada vez más grandes $n$ tales que $\phi(n) + \phi(n+1) - n$ es uno de estos.

 jagy@phobeusjunior:~